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高考数学必做百题第84题(理科2017版)

 导数及其应用

084.(1)(2016新课标Ⅰ理7)函数y=2x2e|x|[2,2]的图像大致为(   )
A.  L084-1.png
B.L084-2.png
C.  L084-3.png
D.L084-4.png
    
(2)(2016新课标Ⅲ理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程是________。
解:(1)函数y=2x2e|x|是偶函数,其图像关于y轴对称,
f(2)=8e2(0,1),∴排除A,B选项。
x(0,2)时,y=4xex有一个零点,
设零点为x0,则x(0,x0)时,函数f(x)单调递减;x(x0,2)时,函数f(x)单调递增。
故选D
考点:函数图像与性质,导数零点与极值。
(2)当x>0时,x<0,则f(x)=ln(x)3x。又∵f(x)为偶函数,
f(x)=f(x)=ln(x)3x
f(x)=1x3,则切线斜率为f(1)=2
∴曲线在点(13)处的切线方程为y+3=2(x1),即y=2x1
考点:函数的奇偶性与解析式,导数的几何意义
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