高考数学必做百题第83题(理科2017版)<-->高考数学必做百题第85题(理科2017版)
导数及其应用
084.(1)(2016新课标Ⅰ理7)函数y=2x2−e|x|在[−2,2]的图像大致为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
(2)(2016新课标Ⅲ理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(−x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,−3)处的切线方程是________。
解:(1)函数y=2x2−e|x|是偶函数,其图像关于y轴对称,
∵f(2)=8−e2∈(0,1),∴排除A,B选项。
当x∈(0,2)时,y′=4x−ex有一个零点,
设零点为x0,则x∈(0,x0)时,函数f(x)单调递减;x∈(x0,2)时,函数f(x)单调递增。
故选D。
考点:函数图像与性质,导数零点与极值。
(2)当x>0时,−x<0,则f(−x)=ln(x)−3x。又∵f(x)为偶函数,
∴f(x)=f(−x)=ln(x)−3x,
∴f′(x)=1x−3,则切线斜率为f′(1)=−2,
∴曲线在点(1′−3)处的切线方程为y+3=−2(x−1),即y=−2x−1。
考点:函数的奇偶性与解析式,导数的几何意义
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