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高考数学必做百题第44题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第46题（理科2017版）
045.制订生产计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某工厂打算生产甲、乙两种产品，根据预测，甲、乙产品可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。若工厂计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问该工厂对甲、乙两种产品各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解：设工厂计划分别用x万元，y万元投资甲、乙两种产品，由题意知
{x+y≤100.3x+0.1y≤1.8x≥0y≥0
目标函数z=x+0.5y 。
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域。
将z=x+0.5y变形为y=−2x+2z，这是斜率为−2随z变化的一组平行线，当直线y=−2x+2z经过可行域内的点M时，直线y=−2x+2z在y轴上的截距2z最大，则z也最大。
∵M点是直线x+y=10 和0.3x+0.1y=1.8的交点，
∴由方程组{x+y=100.3x+0.1y=1.8解得{x=4y=6，
此时z=4+0.5×6=7 (万元)，
∴当{x=4y=6时，z取得最大值。
∴工厂用4万元投资甲产品、6万元投资乙产品，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
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