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高考数学必做百题第16题(文科2017版)

016.(1)已知函数f(x) 有三个零点,且对一切实数x 都满足f(1+x)=f(1x),则三个零点的和为___________。

(2)已知二次函数f(x)=2x23mx+m的零点分布在区间(1,0), (0,2)内,则实数m的取值范围是_____________。

解:(1)∵f(1+x)=f(1x)

∴函数f(x)关于直线x=1对称。

∵函数f(x)有三个零点,设为x1,x2,x3

x2=1是函数f(x)的一个零点,另外2个零点x1,x3必关于直线x=1对称,

x1+x2+x3=3

考点:函数图像对称性,函数零点。

(2)∵函数f(x)=2x23mx+m的零点分布在区间(1,0), (0,2)内,

根据函数零点的存在性定理

{f(1)f(0)<0f(2)f(0)<0

{(4m+2)m<0(85m)m<0,  

解得{12<m<0m<0m>85, 

12<m<0

∴所求m的取值范围是12<m<0

考点;函数零点存在性定理,二次不等式。

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