高考数学必做百题第15题（文科2017版）

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015.（1）（2016北京文7）已知$A(2,5),B(4,1)$ 若点$P(x,y)$在线段$AB$上，则$2x-y$的最大值为（  ）

A.$−1$       B.$3$          C.$7$        D.$8$

（2）（2016浙江文3）函数$y=\sin x^2$的图象是（   ）

解：（1）∵$A(2,5),B(4,1)$，

∴直线$AB$为$y-1=\dfrac{5-1}{2-4}\left( x-4 \right)$，即$y=-2x+9$。

∴$2x-y=2x-\left( -2x+9 \right)=4x-9\le 4\times 4-9=7$，当且仅当$x=4$时，等号成立。

∴$2x-y$的最大值为$7$。故选C。

考点：直线方程，单调函数最值。

（2）∵$y=\sin {{x}^{2}}$为偶函数，

∴它的图象关于轴对称，排除A、C选项；

当${{x}^{2}}=\dfrac{\pi }{2}$ ，即$x=\pm \sqrt{\dfrac{\pi }{2}}$时，${{y}_{\max }}=1$，

排除B选项。故选D。

考点：函数图象与性质。

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