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高考数学必做百题第11题（文科2017版）<-->高考数学必做百题第13题（文科2017版）
数系的扩充与复数的引入
012.（1）（2016山东文2）若复数$z=\dfrac{2}{1-\text{i}}$，其中i为虚数单位，则$\Mu $ =（ ）
A. $-1-i$ B.$1-i$ C.$-1+i$ D. $1+i$
（2）设i是虚数单位，$\overline{z}$是复数$z$的共轭复数，若$z\cdot \overline{z}i+2=2z$，则$z$＝( )
$A$.$1+i$ $B$.$1-i$ $C$.$-1+i$ $D$.$-1-i$
解：（1）∵$z=\dfrac{2}{1-i}=\dfrac{2\left( 1+i \right)}{\left( 1-i \right)\left( 1+i \right)}=1+i$，
∴$\overline{z}=1-i$。故选B。
考点：复数的运算，复数的概念。
（2）设$z=a+bi$$\left( a,b\in R \right)$，则
$z\cdot \overline{z}i+2=2z$等价于
$\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)i=2\left( a+bi \right)$等价于
$2+\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)i=2a+2bi$等价于
$\left\{ \begin{matrix} 2=2a \\ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2b \\\end{matrix} \right.$，解得$\left\{ \begin{matrix} a=1 \\ b=1 \\\end{matrix} \right.$。
即$z=1+i$。故选$A$。
考点：复数运算，复数相等。
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