高考数学必做百题第09题（文科2017版）

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009.已知平面向量$\overrightarrow{a}=\left( 1,x \right),\ \overrightarrow{b}=\left( 2x+3,-x \right)$ (x∈R)。

（1）若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，求$x$的值；

（2）若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，求$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|$。

解：（1）若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，

则$\overrightarrow{a}\cdot \ \overrightarrow{b}=1\times \left( 2x+3 \right)+x\left( -x \right)=0$，

即x2 －2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3。

（2）若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，则$1\times \left( -x \right)-x\left( 2x+3 \right)=0$，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2。

①当x＝0时，$\overrightarrow{a}=\left( 1,0 \right),\ \ \overrightarrow{b}=\left( 3,0 \right)$，

∴$\overrightarrow{a}-\ \overrightarrow{b}=\left( 2,0 \right)$，∴$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2$；

②当x＝－2时，$\overrightarrow{a}=\left( 1,-2 \right),\ \ \overrightarrow{b}=\left( -1,2 \right)$，

∴$\overrightarrow{a}-\ \overrightarrow{b}=\left( 2,-4 \right)$，∴$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{5}$。

综上，$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2$或$2\sqrt{5}$。

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