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2024年高考数学甲卷-理4

  2024-08-27 17:02:24  

(5分)记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和.若$S_{5}=S_{10}$,$a_{5}=1$,则$a_{1}=$(  )
A.$-2$              B.$\dfrac{7}{3}$              C.1              D.2
答案:$B$
分析:根据已知条件,先求出公差,再结合等差数列的性质,即可求解.
解:$S_{5}=S_{10}$,
则$S_{10}-S_{5}=a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}=5a_{8}=0$,解得$a_{8}=0$,
又因为$a_{5}=1$,所以公差$d=-\dfrac{1}{3}$,
故$a_{1}=a_{8}-7d=\dfrac{7}{3}$.
故选:$B$.
点评:本题主要考查等差数列的前$n$项和,属于基础题.

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