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2024年高考数学北京13<-->2024年高考数学北京15
（5分）已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为$65mm$，第二、三个圆柱的直径为$325mm$，第三个圆柱的高为$230mm$，求前两个圆柱的高度分别为____，____．
分析：根据题意求出第三个圆柱的体积和第二、第一个圆柱的体积，再求对应圆柱的高．
解：第三个圆柱的体积为$V_{3}=\pi \cdot {(\dfrac{325}{2})}^{2}\cdot 230$，则第二个圆柱的体积为$V_{2}=\dfrac{1}{10}V_{3}=\pi \cdot {(\dfrac{325}{2})}^{2}\cdot 23$，所以第二个圆柱的高为$23mm$；
设第一个圆柱的高为$h$，由第一个圆柱的体积为$V_{1}=\dfrac{1}{10}V_{2}=\pi \cdot {(\dfrac{325}{2})}^{2}\cdot 2.3=\pi \cdot {(\dfrac{65}{2})}^{2}\cdot h$，解得$h=57.5$，所以第一个圆柱的高为$57.5mm$；
所以前两个圆柱的高度分别$57.5mm$，$23mm$．
故答案为：$57.5mm$，$23mm$．
点评：本题考查了圆柱的体积计算问题，也考查了等比数列的定义应用问题，是基础题．
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