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2024年高考数学北京4<-->2024年高考数学北京6
（4分）已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则“$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$”的( )条件．
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：$A$
分析：根据已知条件，依次判断充分性，必要性的判断，即可求解．
解：$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0$，
则${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}=0$，即$\vert \overrightarrow{a}\vert =\vert \overrightarrow{b}\vert$，
$\vert \overrightarrow{a}\vert =\vert \overrightarrow{b}\vert$不能推出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$，充分性不成立，
$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$能推出$\vert \overrightarrow{a}\vert =\vert \overrightarrow{b}\vert$，必要性成立，
故“$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0$”是“$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$”的必要不充分条件．
故选：$A$．
点评：本题主要考查充分性、必要性的判断，属于基础题．
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