2024年高考数学北京4

（4分）

${(x-\sqrt{x})}^{4}$ 的二项展开式中

$x^{3}$ 的系数为(　　)
A．15 B．6 C．

$-4$ D．

$-13$
答案：

$B$
分析：利用二项式定理，求解即可．
解：

${(x-\sqrt{x})}^{4}$ 的通项公式为：

$(-1)^{r}{C}_{4}^{r}{\cdot x}^{4-r}\cdot {x}^{\frac{r}{2}}$ ，

$4-r+\frac{r}{2}=3$ ，可得

$r=2$ ，
二项展开式中

$x^{3}$ 的系数：

${C}_{4}^{2}\cdot (-1)^{2}=6$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查二项式定理的应用，是基础题．

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