2023年高考数学新高考Ⅰ-2

（5分）已知

$z=\dfrac{1-i}{2+2i}$ ，则

$z-\overline{z}=($ 　　

$)$
A．

$-i$ B．

$i$ C．0 D．1
答案：

$A$
分析：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．
解：

$z=\dfrac{1-i}{2+2i}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1-i}{1+i}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(1-i)^{2}}{(1+i)(1-i)}=-\dfrac{1}{2}i$ ，
则

$\overline{z}=\dfrac{1}{2}i$ ，
故

$z-\overline{z}=-i$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．

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