2023年高考数学天津2

（5分）“

$a^{2}=b^{2}$ ”是“

$a^{2}+b^{2}=2ab$ ”的

$($ 　　

$)$
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：

$B$
分析：根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
解：

$a^{2}=b^{2}$ ，即

$(a+b)(a-b)=0$ ，解得

$a=-b$ 或

$a=b$ ，

$a^{2}+b^{2}=2ab$ ，即

$(a-b)^{2}=0$ ，解得

$a=b$ ，
故“

$a^{2}=b^{2}$ ”不能推出“

$a^{2}+b^{2}=2ab$ ”，充分性不成立，
“

$a^{2}+b^{2}=2ab$ ”能推出“

$a^{2}=b^{2}$ ”，必要性成立，
故“

$a^{2}=b^{2}$ ”是“

$a^{2}+b^{2}=2ab$ ”的必要不充分条件．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题．

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