（5分）“$a^{2}=b^{2}$”是“$a^{2}+b^{2}=2ab$”的$($　　$)$
A．充分不必要条件              B．必要而不充分条件              
C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件
答案：$B$
分析：根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
解：$a^{2}=b^{2}$，即$(a+b)(a-b)=0$，解得$a=-b$或$a=b$，
$a^{2}+b^{2}=2ab$，即$(a-b)^{2}=0$，解得$a=b$，
故“$a^{2}=b^{2}$”不能推出“$a^{2}+b^{2}=2ab$”，充分性不成立，
“$a^{2}+b^{2}=2ab$”能推出“$a^{2}=b^{2}$”，必要性成立，
故“$a^{2}=b^{2}$”是“$a^{2}+b^{2}=2ab$”的必要不充分条件．
故选：$B$．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题．