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2023年高考数学乙卷-理9<-->2023年高考数学乙卷-理11
（5分）已知等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$\dfrac{2\pi }{3}$，集合$S=\{\cos a_{n}\vert n\in N^{*}\}$，若$S=\{a$，$b\}$，则$ab=($ $)$
A．$-1$ B．$-\dfrac{1}{2}$ C．0 D．$\dfrac{1}{2}$
答案：$B$
分析：根据等差数列的通项公式，三角函数的周期性，特值法，即可求解．
解：设等差数列$\{a_{n}\}$的首项为$a_{1}$，又公差为$\dfrac{2\pi }{3}$，
$\therefore$${a}_{n}={a}_{1}+\dfrac{2\pi }{3}(n-1)$，
$\therefore$$\cos {a}_{n}=\cos (\dfrac{2n\pi }{3}+{a}_{1}-\dfrac{2\pi }{3})$，其周期为$\dfrac{2\pi }{\dfrac{2\pi }{3}}=3$，
又根据题意可知$S$集合中仅有两个元素，
$\therefore$可利用对称性，对$a_{n}$取特值，
如$a_{1}=0$，${a}_{2}=\dfrac{2\pi }{3}$，${a}_{3}=\dfrac{4\pi }{3}$，$\cdot \cdot \cdot$，或${a}_{1}=-\dfrac{\pi }{3}$，${a}_{2}=\dfrac{\pi }{3}$，$a_{3}=\pi$，$\cdot \cdot \cdot$，
代入集合$S$中计算易得：$ab=-\dfrac{1}{2}$．
故选：$B$．
点评：本题考查等差数列的通项公式，三角函数的周期性，特值法，属中档题．
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