2023年高考数学甲卷-文14

（5分）若

$f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin (x+\dfrac{\pi }{2})$ 为偶函数，则

$a=$ ____．
答案：2．
分析：根据题意，先化简函数的解析式，结合偶函数的定义可得关于

$a$ 的方程，解可得答案．
解：根据题意，设

$f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin (x+\dfrac{\pi }{2})=x^{2}-2x+ax+1+\cos x$ ，
若

$f(x)$ 为偶函数，则

$f(-x)=x^{2}+2x-ax+1+\cos x=x^{2}-2x+ax+1+\cos x=f(x)$ ，
变形可得

$(a-2)x=0$ 在

$R$ 上恒成立，必有

$a=2$ ．
故答案为：2．
点评：本题考查函数奇偶性的定义，涉及三角函数的诱导公式，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）