2023年高考数学甲卷-文12

（5分）函数

$y=f(x)$ 的图象由

$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$ 的图象向左平移

$\dfrac{\pi }{6}$ 个单位长度得到，则

$y=f(x)$ 的图象与直线

$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$ 的交点个数为

$($ 　　

$)$
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：

$C$
分析：利用三角函数的图象变换，求解函数的解析式，然后判断两个函数的图象交点个数即可．
解：

$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$ 的图象向左平移

$\dfrac{\pi }{6}$ 个单位长度得到

$f(x)=\cos (2x+\dfrac{\pi }{2})=-\sin 2x$ ，
在同一个坐标系中画出两个函数的图象，如图：

$y=f(x)$ 的图象与直线

$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$ 的交点个数为：3．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查三角函数的图象的变换，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

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