2023年高考数学甲卷-文8

（5分）曲线

$y=\dfrac{e^x}{x+1}$ 在点

$(1,\dfrac{e}{2})$ 处的切线方程为

$($ 　　

$)$
A．

$y=\dfrac{e}{4}x$ B．

$y=\dfrac{e}{2}x$ C．

$y=\dfrac{e}{4}x+\dfrac{e}{4}$ D．

$y=\dfrac{e}{2}x+\dfrac{3e}{4}$
答案：

$C$
分析：先对函数求导，然后结合导数的几何意义求出切线斜率，进而可求切线方程．
解：因为

$y=\dfrac{e^x}{x+1}$ ，

$y\prime =\dfrac{{e}^{x}(x+1)-{e}^{x}(x+1)\prime }{(x+1)^{2}}=\dfrac{x{e}^{x}}{(x+1)^{2}}$ ，
故函数在点

$(1,\dfrac{e}{2})$ 处的切线斜率

$k=\dfrac{e}{4}$ ，
切线方程为

$y-\dfrac{e}{2}=\dfrac{e}{4}(x-1)$ ，即

$y=\dfrac{e}{4}x+\dfrac{e}{4}$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查了导数几何意义的应用，属于基础题．

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