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2023年高考数学甲卷-理12<-->2023年高考数学甲卷-理14
（5分）若$y=(x-1)^{2}+ax+\sin (x+\dfrac{\pi }{2})$为偶函数，则$a=$____．
答案：2．
分析：根据题意，由偶函数的定义可得$f(-x)=x^{2}+2x-ax+1+\cos x=x^{2}-2x+ax+1+\cos x=f(x)$，变形分析可得答案．
解：根据题意，设$f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin (x+\dfrac{\pi }{2})=x^{2}-2x+ax+1+\cos x$，
其定义域为$R$，
若$f(x)$为偶函数，则$f(-x)=x^{2}+2x-ax+1+\cos x=x^{2}-2x+ax+1+\cos x=f(x)$，
变形可得$(a-2)x=0$，必有$a=2$．
故答案为：2．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数奇偶性的定义，属于基础题．
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