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2023年高考数学甲卷-理9<-->2023年高考数学甲卷-理11
（5分）已知$f(x)$为函数$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$向左平移$\dfrac{\pi }{6}$个单位所得函数，则$y=f(x)$与$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$的交点个数为$($ $)$
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：$C$
分析：由题意，利用函数$y=A\cos (\omega x+\varphi )$的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．
解：把函数$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$向
左平移$\dfrac{\pi }{6}$个单位可得
函数$f(x)=\cos (2x+\dfrac{\pi }{2})=-\sin 2x$的图象，
而直线$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}(x-1)$经过点$(1,0)$，且斜率为$\dfrac{1}{2}$，
且直线还经过点$(\dfrac{3\pi }{4}$，$\dfrac{3\pi -4}{8})$、
$(-\dfrac{\pi }{4}$，$-\dfrac{\pi +4}{8})$，
$0 < \dfrac{3\pi -4}{8} < 1$，
$-1 < -\dfrac{\pi +4}{8} < 0$，如图，
故$y=f(x)$与$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$的交点个数为3．
故选：$C$．
点评：本题主要考查函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．
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