2023年高考数学甲卷-理10

（5分）已知

$f(x)$ 为函数

$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$ 向左平移

$\dfrac{\pi }{6}$ 个单位所得函数，则

$y=f(x)$ 与

$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$ 的交点个数为

$($ 　　

$)$
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：

$C$
分析：由题意，利用函数

$y=A\cos (\omega x+\varphi )$ 的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．
解：把函数

$y=\cos (2x+\dfrac{\pi }{6})$ 向
左平移

$\dfrac{\pi }{6}$ 个单位可得
函数

$f(x)=\cos (2x+\dfrac{\pi }{2})=-\sin 2x$ 的图象，
而直线

$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}(x-1)$ 经过点

$(1,0)$ ，且斜率为

$\dfrac{1}{2}$ ，
且直线还经过点

$(\dfrac{3\pi }{4}$ ，

$\dfrac{3\pi -4}{8})$ 、

$(-\dfrac{\pi }{4}$ ，

$-\dfrac{\pi +4}{8})$ ，

$0 < \dfrac{3\pi -4}{8} < 1$ ，

$-1 < -\dfrac{\pi +4}{8} < 0$ ，如图，

故

$y=f(x)$ 与

$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$ 的交点个数为3．
故选：

$C$ ．

点评：本题主要考查函数

$y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）