2023年高考数学甲卷-理7

（5分）“

$\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta =1$ ”是“

$\sin \alpha +\cos \beta =0$ ”的

$($ 　　

$)$
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
答案：

$B$
分析：利用同角三角函数基本关系式，结合充要条件判断即可．
解：

$\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta =1$ ，可知

$\sin \alpha =\pm \cos \beta$ ，可得

$\sin \alpha \pm \cos \beta =0$ ，
所以“

$\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta =1$ ”是“

$\sin \alpha +\cos \beta =0$ ”的必要不充分条件，
故选：

$B$ ．
点评：本题考查同角三角函数基本关系式以及充要条件的应用，是基础题．

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