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2023年高考数学甲卷-理4<-->2023年高考数学甲卷-理6
（5分）已知等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$S_{n}$为$\{a_{n}\}$前$n$项和，$S_{5}=5S_{3}-4$，则$S_{4}=($ $)$
A．7 B．9 C．15 D．30
答案：$C$
分析：利用已知条件求解等比数列的公比，然后求解即可．
解：等比数列$\{a_{n}\}$中，设公比为$q$，
$a_{1}=1$，$S_{n}$为$\{a_{n}\}$前$n$项和，$S_{5}=5S_{3}-4$，显然$q\ne \pm 1$，
（如果$q=1$，可得$5=15-4$矛盾，如果$q=-1$，可得$-1=-5-4$矛盾），
可得$\dfrac{1-{q}^{5}}{1-q}=5\cdot \dfrac{1-{q}^{3}}{1-q}-4$，
解得$q^{2}=4$，即$q=2$或$q=-2$，
所以当$q=2$时，$S_{4}=\dfrac{1-{q}^{4}}{1-q}=\dfrac{1-16}{1-2}=15$．
当$q=-2$时，$S_{4}=\dfrac{1-{q}^{4}}{1-q}=\dfrac{1-16}{1+2}=-5$．没有选项．
故选：$C$．
点评：本题考查等比数列前$n$项和的求法，是中档题．
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