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2023年高考数学甲卷-理4<-->2023年高考数学甲卷-理6
（5分）已知等比数列{an}中，a1=1，Sn为{an}前n项和，S5=5S3−4，则S4=( )
A．7 B．9 C．15 D．30
答案：C
分析：利用已知条件求解等比数列的公比，然后求解即可．
解：等比数列{an}中，设公比为q，
a1=1，Sn为{an}前n项和，S5=5S3−4，显然q≠±1，
（如果q=1，可得5=15−4矛盾，如果q=−1，可得−1=−5−4矛盾），
可得1−q51−q=5⋅1−q31−q−4，
解得q2=4，即q=2或q=−2，
所以当q=2时，S4=1−q41−q=1−161−2=15．
当q=−2时，S4=1−q41−q=1−161+2=−5．没有选项．
故选：C．
点评：本题考查等比数列前n项和的求法，是中档题．
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