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2022年高考数学天津8<-->2022年高考数学天津10
（5分）已知$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$，关于该函数有下列四个说法：
①$f(x)$的最小正周期为$2\pi$；
②$f(x)$在$[-\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{\pi }{4}]$上单调递增；
③当$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{\pi }{3}]$时，$f(x)$的取值范围为$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{4}]$；
④$f(x)$的图象可由$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$的图象向左平移$\dfrac{\pi }{8}$个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
解：对于$f(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$，它的最小正周期为$\dfrac{2\pi }{2}=\pi$，故①错误；
在$[-\dfrac{\pi }{4}$，$\dfrac{\pi }{4}]$，$2x\in [-\dfrac{\pi }{2}$，$\dfrac{\pi }{2}]$，函数$f(x)$单调递增，故②正确；
当$x\in [-\dfrac{\pi }{6}$，$\dfrac{\pi }{3}]$时，$2x\in [-\dfrac{\pi }{3}$，$\dfrac{2\pi }{3}]$，$f(x)$的取值范围为$[-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$，$\dfrac{1}{2}]$，故③错误；
$f(x)$的图象可由$g(x)=\dfrac{1}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{4})$的图象向右平移$\dfrac{\pi }{8}$个单位长度得到，故④错误，
故选：$A$．
点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
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