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2022年高考数学上海7<-->2022年高考数学上海9
（5分）若函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}x-1}&{x < 0}\\ {x+a}&{x > 0}\\ {0}&{x=0}\end{array}\right.$，为奇函数，求参数$a$的值为 1 ．
分析：由题意，利用奇函数的定义可得$f(-x)=-f(x)$，故有$f(-1)=-f$（1），由此求得$a$的值．
解：$\because$函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}x-1}&{x < 0}\\ {x+a}&{x > 0}\\ {0}&{x=0}\end{array}\right.$，为奇函数，$\therefore f(-x)=-f(x)$，
$\therefore f(-1)=-f$（1），$\therefore -a^{2}-1=-(a+1)$，即$a(a-1)=0$，求得$a=0$或$a=1$．
当$a=0$时，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-1,x < 0}\\ {0,x=0}\\ {x,x > 0}\end{array}\right.$，不是奇函数，故$a\ne 0$；
当$a=1$时，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x-1,x < 0}\\ {0,x=0}\\ {x+1,x > 0}\end{array}\right.$，是奇函数，故满足条件，
综上，$a=1$，
故答案为：1．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．
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