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（5分）已知数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，其前$n$项和$S_{n}$满足$a_{n}\cdot S_{n}=9(n=1$，2，$\ldots )$．给出下列四个结论：
①$\{a_{n}\}$的第2项小于3；
②$\{a_{n}\}$为等比数列；
③$\{a_{n}\}$为递减数列；
④$\{a_{n}\}$中存在小于$\dfrac{1}{100}$的项．
其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
分析：对于①，求出$a_{2}$即可得出结论；对于②，假设$\{a_{n}\}$为等比数列，推出矛盾即可得出结论；对于③，容易推得$a_{n} < a_{n-1}$；对于④，假设所有项均大于等于$\dfrac{1}{100}$，推出矛盾即可判断．
解答：解：对于①$n=1$时，可得$a_{1}=3$，当$n=2$时，由$a_{2}\cdot S_{2}=9$，可得$a_{2}\cdot (a_{1}+a_{2})=9$，可得$a_{2}=\dfrac{3(\sqrt{5}-1)}{2} < 3$，故①正确；
对于②，当$n\geqslant 2$时，由${S}_{n}=\dfrac{9}{{a}_{n}}$得${S}_{n-1}=\dfrac{9}{{a}_{n-1}}$，于是可得${a}_{n}=\dfrac{9}{{a}_{n}}-\dfrac{9}{{a}_{n-1}}$，即$\dfrac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\dfrac{9-{{a}_{n}}^{2}}{9}$，
若$\{a_{n}\}$为等比数列，则$n\geqslant 2$时，$a_{n+1}=a_{n}$，即从第二项起为常数，可检验$n=3$不成立，故②错误；
对于③，因为$a_{n}\cdot S_{n}=9$，$a_{n} > 0$，$a_{1}=3$，
当$n\geqslant 2$时，$S_{n}=\dfrac{9}{{a}_{n}}$，
所以$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\dfrac{9}{{a}_{n}}-\dfrac{9}{{a}_{n-1}} > 0$，
所以$\dfrac{9}{{a}_{n}} > \dfrac{9}{{a}_{n-1}}$$\Rightarrow$$\dfrac{1}{{a}_{n}} > \dfrac{1}{{a}_{n-1}}\Rightarrow a_{n} < a_{n-1}$，
所以$\{a_{n}\}$为递减数列，故③正确；
对于④，假设所有项均大于等于$\dfrac{1}{100}$，取$n > 90000$，则${a}_{n}\geqslant \dfrac{1}{100},{S}_{n} > 900$，则$a_{n}S_{n} > 9$与已知矛盾，故④正确；
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断，考查数列的递推关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力，属于较难题目．
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