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2022年高考数学北京13<-->2022年高考数学北京15
（5分）设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-ax+1,x < a,}\\ {{{(x-2)}^2},x\geqslant a\cdot }\end{array}\right.$若$f(x)$存在最小值，则$a$的一个取值为 0 ；$a$的最大值为 ．
分析：对函数$f(x)$分段函数的分界点进行分类讨论，研究其不同图像时函数取最小值时$a$的范围即可．
解答：解：当$a < 0$时，函数$f(x)$图像如图所示，不满足题意，
当$a=0$时，函数$f(x)$图像如图所示，满足题意；
当$0 < a < 2$时，函数$f(x)$图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足$-a^{2}+1\geqslant 0$，解得：$0 < a\leqslant 1$；
当$a=2$时，函数$f(x)$图像如图所示，不满足题意，
当$a > 2$时，函数$f(x)$图像如图所示，要使得函数$f(x)$有最小值，需$(a-2)^{2}\leqslant -a^{2}+1$，无解，故不满足题意；
综上所述：$a$的取值范围是$[0$，$1]$，
故答案为：0，1．
点评：本题主要考查利用分段函数图像确定函数最小值是分界点的讨论，属于较难题目．
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