2022年高考数学北京13

（5分）若函数

$f(x)=A\sin x-\sqrt{3}\cos x$ 的一个零点为

$\dfrac{\pi }{3}$ ，则

$A=$ 　1　；

$f({\dfrac{\pi }{12}})=$ 　　．
分析：由题意，利用函数的零点，求得

$A$ 的值，再利用两角差的正弦公式化简

$f(x)$ ，可得

$f({\dfrac{\pi }{12}})$ 的值．
解答：解：

$\because$ 函数

$f(x)=A\sin x-\sqrt{3}\cos x$ 的一个零点为

$\dfrac{\pi }{3}$ ，

$\therefore$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}A-\sqrt{3}\times \dfrac{1}{2}=0$ ，

$\therefore A=1$ ，函数

$f(x)=\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin (x-\dfrac{\pi }{3})$ ，

$\therefore f({\dfrac{\pi }{12}})=2\sin (\dfrac{\pi }{12}-\dfrac{\pi }{3})=2\sin (-\dfrac{\pi }{4})=-2\sin \dfrac{\pi }{4}=-\sqrt{2}$ ，
故答案为：1；

$-\sqrt{2}$ ．
点评：本题主要考查两角差的正弦公式，函数的零点，求三角函数的值，属于中档题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）