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2022年高考数学北京12<-->2022年高考数学北京14
（5分）若函数$f(x)=A\sin x-\sqrt{3}\cos x$的一个零点为$\dfrac{\pi }{3}$，则$A=$ 1 ；$f({\dfrac{\pi }{12}})=$ ．
分析：由题意，利用函数的零点，求得$A$的值，再利用两角差的正弦公式化简$f(x)$，可得$f({\dfrac{\pi }{12}})$的值．
解答：解：$\because$函数$f(x)=A\sin x-\sqrt{3}\cos x$的一个零点为$\dfrac{\pi }{3}$，$\therefore$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}A-\sqrt{3}\times \dfrac{1}{2}=0$，
$\therefore A=1$，函数$f(x)=\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin (x-\dfrac{\pi }{3})$，
$\therefore f({\dfrac{\pi }{12}})=2\sin (\dfrac{\pi }{12}-\dfrac{\pi }{3})=2\sin (-\dfrac{\pi }{4})=-2\sin \dfrac{\pi }{4}=-\sqrt{2}$，
故答案为：1；$-\sqrt{2}$．
点评：本题主要考查两角差的正弦公式，函数的零点，求三角函数的值，属于中档题．
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