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2022年高考数学北京12

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（5分）已知双曲线

$y^{2}+\dfrac{x^2}{m}=1$ 的渐近线方程为

$y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ ，则

$m=$ 　

$-3$ 　．
分析：化双曲线方程为标准方程，从而可得

$m < 0$ ，求出渐近线方程，结合已知即可求解

$m$ 的值．
解答：解：双曲线

$y^{2}+\dfrac{x^2}{m}=1$ 化为标准方程可得

$y^{2}-\dfrac{{x}^{2}}{-m}=1$ ，
所以

$m < 0$ ，双曲线的渐近线方程

$y=\pm \dfrac{1}{\sqrt{-m}}x$ ，
又双曲线

$y^{2}+\dfrac{x^2}{m}=1$ 的渐近线方程为

$y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x$ ，
所以

$\dfrac{1}{\sqrt{-m}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ，解得

$m=-3$ ．
故答案为：

$-3$ ．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质，考查运算求解能力，属于基础题．

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