|
2021年高考数学天津17<-->2021年高考数学天津19
18．（15分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，离心率为2√55，且|BF|=√5．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若MP//BF，求直线l的方程．
分析：（1）由离心率e=2√55，|BF|=√5，列方程组，解得a，b，c，即可得出答案．
（2）设M(x0，y0)，则切线MN的方程为x0x5+y0y=1，令x=0，得N点的坐标，由PN⊥BF，推出kNP=2，设P(x1，0)，则x1=−12y0，由MP//BF，得x0=−2y0−12y0，结合x025+y20=1，解得y0，x0，即可得出答案．
解：（1）因为离心率e=2√55，|BF|=√5
所以{ca=2√55a=√5a2=b2+c2，解得a=√5，c=2，b=1，
所以椭圆的方程为x25+y2=1．
（2）
设M(x0，y0)，
则切线MN的方程为x0x5+y0y=1，
令x=0，得yN=1y0，
因为PN⊥BF，
所以kPN⋅kBF=−1，
所以kPN⋅(−12)=−1，解得kNP=2，
设P(x1，0)，则kNP=1y00−x1=2，即x1=−12y0，
因为MP//BF，
所以kMP=kBF，
所以y0x0+12y0=−12，即−2y0=x0+12y0，
所以x0=−2y0−12y0，
又因为x025+y20=1，
所以4y025+25+120y02+y20=1，
解得y0=±√66，
因为yN>0，
所以y0>0，
所以y0=√66，x0=−√63−3√6=−5√66，
所以−5√66x5+√66y=1，即x−y+√6=0．
点评：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．
2021年高考数学天津17<-->2021年高考数学天津19
全网搜索"2021年高考数学天津18"相关
|
