首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年天津

2021年高考数学天津16

2021年高考数学天津15<-->2021年高考数学天津17

16．（14分）在

$\Delta ABC$ 中，内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，且

$\sin A:\sin B:\sin C=2:1:\sqrt{2}$ ，

$b=\sqrt{2}$ ．
（1）求

$a$ 的值；
（2）求

$\cos C$ 的值；
（3）求

$\sin (2C-\dfrac{\pi }{6})$ 的值．
分析：（1）由题意利用正弦定理，求得

$a$ 的值．
（2）由题意利用余弦定理计算求得结果．
（3）先来用二倍角公式求得

$2C$ 的正弦值和余弦值，再利用两角和的正弦公式求得

$\sin (2C-\dfrac{\pi }{6})$ 的值．
解：（1）

$\because \Delta ABC$ 中，

$\sin A:\sin B:\sin C=2:1:\sqrt{2}$ ，

$\therefore a:b:c=2:1:\sqrt{2}$ ，

$\because b=\sqrt{2}$ ，

$\therefore a=2b=2\sqrt{2}$ ，

$c=\sqrt{2}b=2$ ．
（2）

$\Delta ABC$ 中，由余弦定理可得

$\cos C=\dfrac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}=\dfrac{8+2-4}{2\times 2\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\dfrac{3}{4}$ ．
（3）由（2）可得

$\sin C=\sqrt{{1-\cos }^{2}C}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ，

$\therefore \sin 2C=2\sin C\cos C=\dfrac{3\sqrt{7}}{8}$ ，

$\cos 2C=2\cos ^{2}C-1=\dfrac{1}{8}$ ，

$\sin (2C-\dfrac{\pi }{6})=\sin 2C\cos \dfrac{\pi }{6}-\cos 2C\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\sqrt{21}-1}{16}$ ．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题．

2021年高考数学天津15<-->2021年高考数学天津17

全网搜索"2021年高考数学天津16"相关

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）