2021年高考数学天津14

14．（5分）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为

$\dfrac{5}{6}$ 和

$\dfrac{3}{5}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ____；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ____．
分析：根据相互独立事件概率乘法公式求出一次活动中，甲获胜的概率，再利用直接法求出3次活动中，甲至少获胜2次的概率．
解：

$\because$ 一次活动中，甲获胜的概率为

$\dfrac{5}{6}\times (1-\dfrac{3}{5})=\dfrac{1}{3}$ ，

$\therefore 3$ 次活动中，甲至少获胜2次的概率为

${(\dfrac{1}{3})}^{3}+{C}_{3}^{2}\times {(\dfrac{1}{3})}^{2}\times (1-\dfrac{1}{3})=\dfrac{7}{27}$ ．
故答案为：

$\dfrac{1}{3}$ ，

$\dfrac{7}{27}$ ．
点评：本题主要考查相互独立事件概率乘法公式，至少问题等基础知识，是中档题．

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