2021年高考数学天津11

11．（5分）在

$(2x^{3}+\dfrac{1}{x})^{6}$ 的展开式中，

$x^{6}$ 的系数是 ____．
分析：求出展开式的通项公式，令

$x$ 的指数为6，求出

$r$ 的值，即可求得

$x^{6}$ 的系数．
解：

$(2x^{3}+\dfrac{1}{x})^{6}$ 的展开式的通项公式为

$T_{r+1}={C}_{6}^{r}(2x^{3})^{6-r}(\dfrac{1}{x})^{r}={C}_{6}^{r}2$

$^{6-r}x^{18-4r}$ ，
令

$18-4r=6$ ，解得

$r=3$ ，
所以

$x^{6}$ 的系数是

${C}_{6}^{3}2$

$^{3}=160$ ．
故答案为：160．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．

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