2021年高考数学天津5

5．（5分）设

$a=\log _{2}0.3$ ，

$b={\log }_{\dfrac{1}{2}}0.4$ ，

$c=0.4^{0.3}$ ，则三者大小关系为(　　)
A．

$a<b<c$ B．

$c<a<b$ C．

$b<c<a$ D．

$a<c<b$
分析：利用指数函数和对数函数的性质．
解：

$\because \log _{2}0.3<\log _{2}1=0$ ，

$\therefore a<0$ ，

$\because$

$lo{g}_{\dfrac{1}{2}}0.4>\log {}_{\dfrac{1}{2}}0.5=1$ ，

$\therefore b>1$ ，

$\because 0<0.4^{0.3}<0.4^{0}=1$ ，

$\therefore 0<c<1$ ，

$\therefore a<c<b$ ，
故选：

$D$ ．
点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，考查了三个数比较大小，是基础题．

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