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2021年高考数学上海15<-->2021年高考数学上海17
16．（5分）已知x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1<y1，x2<y2，x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3+y3；③x1y1+x3y3=2x2y2，以下哪个选项恒成立( )
A．2x2<x1+x3 B．2x2>x1+x3 C．x22<x1x3 D．x22>x1x3
分析：设{x1=m−ay1=m+a，{x2=m−by2=m+b，{x3=m−cy3=m+c，根据题意，则有{a2+c2=2b2m2>b2，可得x1+x3−2x2=2b−(a+c)，通过求解(2b)2−(a+c)2>0，可得x1+x3−2x2=2b−(a+c)>0，可得A正确，B错误；利用作差法可得x1x3−x22=(2b−a−c)m−(a−c)22，而上面已证(2b−a−c)>0，因无法知道m的正负，可得该式子的正负无法恒定，即无法判断CD，即可得解．
解：设x1+y1=x2+y2=x3+y3=2m，
{x1=m−ay1=m+a，{x2=m−by2=m+b，{x3=m−cy3=m+c，
根据题意，应该有{a≠b≠ca,b,c>0，
且m2−a2+m2−c2=2(m2−b2)>0，
则有{a2+c2=2b2m2>b2，
则x1+x3−2x2=(m−a)+(m−c)−2(m−b)=2b−(a+c)，
因为(2b)2−(a+c)2=2(a2+c2)−(a+c)2>0，
所以x1+x3−2x2=2b−(a+c)>0，
所以A项正确，B错误．
x1x3−x22=(m−a)(m−c)−(m−b)2=(2b−a−c)m+ac−b2=(2b−a−c)m−(a−c)22，而上面已证(2b−a−c)>0，
因为不知道m的正负，
所以该式子的正负无法恒定．
故选：A．
点评：本题主要考查不等关系与不等式的应用，考查了方程思想和转化思想，属于中档题．
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