2021年高考数学上海7

7．（5分）已知

$\left\{\begin{array}{l}{x\leqslant 3}\\ {2x-y-2\geqslant 0}\\ {3x+y-8\geqslant 0}\end{array}\right.$ ，

$z=x-y$ ，则

$z$ 的最大值为____．
分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得目标函数的最大值．
解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：

$y=x-z$ ，其中

$z$ 取得最大值时，其几何意义表示直线系在

$y$ 轴上的截距的相反数，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点

$B$ 处取得最大值，
联立直线方程：

$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\ {3x+y?8=0}\end{array}\right.$ ，可得点的坐标为：

$B(3,?1)$ ，
据此可知目标函数的最大值为：

$z_{max}=3?(?1)=4$ ．
故答案为：4．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用线性规划求最值的方法等知识，属于中等题．

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