2021年高考数学上海4

4．（4分）如图正方形

$ABCD$ 的边长为3，求

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=$ ____．

分析：根据

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\times \cos \angle BAC$ ，直接求解即可．
解：由数量积的定义，可得

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\times \cos \angle BAC$ ，
因为

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\times \cos \angle BAC$ ，所以

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}={\overrightarrow{AB}}^{2}=9$ ．
故答案为：9．
点评：本题主要考查平面向量数量积的定义与计算，属于基础题．

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