2021年高考数学甲卷-文15

15．（5分）已知函数

$f(x)=2\cos (\omega x+\varphi )$ 的部分图像如图所示，则

$f(\dfrac{\pi }{2})=$ ____．

分析：根据图象可得

$f(x)$ 的最小正周期，从而求得

$\omega$ ，然后利用五点作图法可求得

$\varphi$ ，得到

$f(x)$ 的解析式，再计算

$f(\dfrac{\pi }{2})$ 的值．
解：由图可知，

$f(x)$ 的最小正周期

$T=\dfrac{4}{3}(\dfrac{13\pi }{12}-\dfrac{\pi }{3})=\pi$ ，
所以

$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2$ ，因为

$f(\dfrac{\pi }{3})=0$ ，
所以由五点作图法可得

$2\times \dfrac{\pi }{3}+\varphi =\dfrac{\pi }{2}$ ，解得

$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ ，
所以

$f(x)=2\cos (2x-\dfrac{\pi }{6})$ ，
所以

$f(\dfrac{\pi }{2})=2\cos (2\times \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{6})=-2\cos \dfrac{\pi }{6}=-\sqrt{3}$ ．
故答案为：

$-\sqrt{3}$ ．
点评：本题主要考查由

$y=A\cos (\omega x+\varphi )$ 的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）