2021年高考数学甲卷-文14

14．（5分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为

$30\pi$ ，则该圆锥的侧面积为____．
分析：由题意，设圆锥的高为

$h$ ，根据圆锥的底面半径为6，其体积为

$30\pi$ 求出

$h$ ，再求得母线的长度，然后确定圆锥的侧面积即可．
解：由圆锥的底面半径为6，其体积为

$30\pi$ ，
设圆锥的高为

$h$ ，则

$\dfrac{1}{3}\times (\pi \times {6}^{2})\times h=30\pi$ ，解得

$h=\dfrac{5}{2}$ ，
所以圆锥的母线长

$l=\sqrt{{(\dfrac{5}{2})}^{2}+{6}^{2}}=\dfrac{13}{2}$ ，
所以圆锥的侧面积

$S=\pi rl=\pi \times 6\times \dfrac{13}{2}=39\pi$ ．
故答案为：

$39\pi$ ．
点评：本题考查了圆锥的侧面积公式和圆锥的体积公式，考查了方程思想，属于基础题．

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