2021年高考数学甲卷-文13

13．（5分）若向量

$\overrightarrow{a}$ ，

$\overrightarrow{b}$ 满足

$\vert \overrightarrow{a}\vert =3$ ，

$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =5$ ，

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$ ，则

$\vert \overrightarrow{b}\vert =$ ____．
分析：由题意首先计算

${(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})}^{2}$ ，然后结合所给的条件，求出向量的模即可．
解：由题意，可得

${(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=25$ ，
因为

$\vert \overrightarrow{a}\vert =3$ ，

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$ ，所以

$9-2\times 1+{\overrightarrow{b}}^{2}=25$ ，
所以

${\overrightarrow{b}}^{2}=18,\vert \overrightarrow{b}\vert =\sqrt{{\overrightarrow{b}}^{2}}=3\sqrt{2}$ ．
故答案为：

$3\sqrt{2}$ ．
点评：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算和向量的模，属于基础题．

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