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2021年高考数学甲卷-文12<-->2021年高考数学甲卷-文14
13．（5分）若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert =3$，$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =5$，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$，则$\vert \overrightarrow{b}\vert =$____．
分析：由题意首先计算${(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})}^{2}$，然后结合所给的条件，求出向量的模即可．
解：由题意，可得${(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=25$，
因为$\vert \overrightarrow{a}\vert =3$，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$，所以$9-2\times 1+{\overrightarrow{b}}^{2}=25$，
所以${\overrightarrow{b}}^{2}=18,\vert \overrightarrow{b}\vert =\sqrt{{\overrightarrow{b}}^{2}}=3\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．
点评：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算和向量的模，属于基础题．
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