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2021年高考数学甲卷-文11<-->2021年高考数学甲卷-文13
12．（5分）设$f(x)$是定义域为$R$的奇函数，且$f(1+x)=f(-x)$．若$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，则$f(\dfrac{5}{3})=$( )
A．$-\dfrac{5}{3}$ B．$-\dfrac{1}{3}$ C．$\dfrac{1}{3}$ D．$\dfrac{5}{3}$
分析：由已知$f(-x)=-f(x)$及$f(1+x)=-f(x)$进行转化得$f(2+x)=f(x)$，再结合$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$从而可求．
解：由题意得$f(-x)=-f(x)$，
又$f(1+x)=f(-x)=-f(x)$，
所以$f(2+x)=f(x)$，
又$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，
则$f(\dfrac{5}{3})=f(2-\dfrac{1}{3})=f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题．
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