2021年高考数学甲卷-文12

12．（5分）设

$f(x)$ 是定义域为

$R$ 的奇函数，且

$f(1+x)=f(-x)$ ．若

$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$ ，则

$f(\dfrac{5}{3})=$ (　　)
A．

$-\dfrac{5}{3}$ B．

$-\dfrac{1}{3}$ C．

$\dfrac{1}{3}$ D．

$\dfrac{5}{3}$
分析：由已知

$f(-x)=-f(x)$ 及

$f(1+x)=-f(x)$ 进行转化得

$f(2+x)=f(x)$ ，再结合

$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$ 从而可求．
解：由题意得

$f(-x)=-f(x)$ ，
又

$f(1+x)=f(-x)=-f(x)$ ，
所以

$f(2+x)=f(x)$ ，
又

$f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$ ，
则

$f(\dfrac{5}{3})=f(2-\dfrac{1}{3})=f(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题．

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