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2021年高考数学甲卷-文4<-->2021年高考数学甲卷-文6
5．（5分）点$(3,0)$到双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{16}-\dfrac{{y}^{2}}{9}=1$的一条渐近线的距离为( )
A．$\dfrac{9}{5}$ B．$\dfrac{8}{5}$ C．$\dfrac{6}{5}$ D．$\dfrac{4}{5}$
分析：首先求得渐近线方程，然后利用点到直线距离公式，求得点$(3,0)$到一条渐近线的距离即可．
解：由题意可知，双曲线的渐近线方程为$\dfrac{{x}^{2}}{16}?\dfrac{{y}^{2}}{9}=0$，即$3x\pm 4y=0$，
结合对称性，不妨考虑点$(3,0)$到直线$3x-4y=0$ 的距离，
则点$(3,0)$到双曲线的一条渐近线的距离$d=\dfrac{9-0}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{9}{5}$．
故选：$A$．
点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，属于基础题．
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