2021年高考数学甲卷-文5

5．（5分）点

$(3,0)$ 到双曲线

$\dfrac{{x}^{2}}{16}-\dfrac{{y}^{2}}{9}=1$ 的一条渐近线的距离为(　　)
A．

$\dfrac{9}{5}$ B．

$\dfrac{8}{5}$ C．

$\dfrac{6}{5}$ D．

$\dfrac{4}{5}$
分析：首先求得渐近线方程，然后利用点到直线距离公式，求得点

$(3,0)$ 到一条渐近线的距离即可．
解：由题意可知，双曲线的渐近线方程为

$\dfrac{{x}^{2}}{16}?\dfrac{{y}^{2}}{9}=0$ ，即

$3x\pm 4y=0$ ，
结合对称性，不妨考虑点

$(3,0)$ 到直线

$3x-4y=0$ 的距离，
则点

$(3,0)$ 到双曲线的一条渐近线的距离

$d=\dfrac{9-0}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{9}{5}$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，属于基础题．

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