2021年高考数学北京14

14．（5分）若

$P(\cos \theta ,\sin \theta )$ 与

$Q(\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$ ，

$\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6}))$ 关于

$y$ 轴对称，写出一个符合题意的

$\theta$ 值______．
分析：利用点关于

$y$ 轴对称，可知横坐标相反，纵坐标相等，利用诱导公式分析求解，写出一个符合题意的角即可．
解：因为

$P(\cos \theta ,\sin \theta )$ 与

$Q(\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$ ，

$\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6}))$ 关于

$y$ 轴对称，
故其横坐标相反，纵坐标相等，
即

$\sin \theta =\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6})$ 且

$\cos \theta =-\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$ ，
由诱导公式

$\sin \alpha =\sin (\pi -\alpha )$ ，

$\cos \alpha =-\cos (\pi -\alpha )$ ，
所以

$\theta +\dfrac{\pi }{6}=\pi -\theta$ ，解得

$\theta =\dfrac{5\pi }{12}$ ，
则符合题意的

$\theta$ 值可以为

$\dfrac{5\pi }{12}$ ．
故答案为：

$\dfrac{5\pi }{12}$ （答案不唯一）．
点评：本题考查了三角函数的化简，三角函数诱导公式的应用，点关于线的对称性问题，属于基础题．

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