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2021年高考数学北京13<-->2021年高考数学北京15
14．（5分）若$P(\cos \theta ,\sin \theta )$与$Q(\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$，$\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6}))$关于$y$轴对称，写出一个符合题意的$\theta$值______．
分析：利用点关于$y$轴对称，可知横坐标相反，纵坐标相等，利用诱导公式分析求解，写出一个符合题意的角即可．
解：因为$P(\cos \theta ,\sin \theta )$与$Q(\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$，$\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6}))$关于$y$轴对称，
故其横坐标相反，纵坐标相等，
即$\sin \theta =\sin (\theta +\dfrac{\pi }{6})$且$\cos \theta =-\cos (\theta +\dfrac{\pi }{6})$，
由诱导公式$\sin \alpha =\sin (\pi -\alpha )$，$\cos \alpha =-\cos (\pi -\alpha )$，
所以$\theta +\dfrac{\pi }{6}=\pi -\theta$，解得$\theta =\dfrac{5\pi }{12}$，
则符合题意的$\theta$值可以为$\dfrac{5\pi }{12}$．
故答案为：$\dfrac{5\pi }{12}$（答案不唯一）．
点评：本题考查了三角函数的化简，三角函数诱导公式的应用，点关于线的对称性问题，属于基础题．
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