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2021年高考数学北京11<-->2021年高考数学北京13
12．（5分）已知抛物线$C:y^{2}=4x$，$C$的焦点为$F$，点$M$在$C$上，且$\vert FM\vert =6$，则$M$的横坐标是______；作$MN\bot x$轴于$N$，则$S_{\Delta FMN}=$______．
分析：由抛物线的标准方程，求出焦点和准线，过点$M$作$ME\bot l$，垂足为$E$，设$M(x_{0}$，$y_{0})$，由抛物线的定义求出$x_{0}$，从而得到$MN=2\sqrt{5}$，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：
抛物线$C:y^{2}=4x$，
则焦点$F(1,0)$，准线方程$l$为$x=-1$，
过点$M$作$ME\bot l$，垂足为$E$，设$M(x_{0}$，$y_{0})$，
则$MF=ME=6$，
所以$x_{0}+1=6$，则$x_{0}=5$，
所以点$M$的横坐标为5；
点$M$在抛物线上，故${{y}_{0}}^{2}=4\times 5=20$，
所以$\vert y_{0}\vert =2\sqrt{5}$，即$MN=2\sqrt{5}$，
所以${S}_{\Delta FMN}=\dfrac{1}{2}\times \vert FN\vert \times \vert MN\vert =\dfrac{1}{2}\times (5-1)\times 2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$．
故答案为：5；$4\sqrt{5}$．
点评：本题考查了抛物线标准方程的应用，抛物线定义的应用以及几何性质的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．
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