首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年北京

2021年高考数学北京12

2021年高考数学北京11<-->2021年高考数学北京13

12．（5分）已知抛物线

$C:y^{2}=4x$ ，

$C$ 的焦点为

$F$ ，点

$M$ 在

$C$ 上，且

$\vert FM\vert =6$ ，则

$M$ 的横坐标是______；作

$MN\bot x$ 轴于

$N$ ，则

$S_{\Delta FMN}=$ ______．
分析：由抛物线的标准方程，求出焦点和准线，过点

$M$ 作

$ME\bot l$ ，垂足为

$E$ ，设

$M(x_{0}$ ，

$y_{0})$ ，由抛物线的定义求出

$x_{0}$ ，从而得到

$MN=2\sqrt{5}$ ，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：

抛物线

$C:y^{2}=4x$ ，
则焦点

$F(1,0)$ ，准线方程

$l$ 为

$x=-1$ ，
过点

$M$ 作

$ME\bot l$ ，垂足为

$E$ ，设

$M(x_{0}$ ，

$y_{0})$ ，
则

$MF=ME=6$ ，
所以

$x_{0}+1=6$ ，则

$x_{0}=5$ ，
所以点

$M$ 的横坐标为5；
点

$M$ 在抛物线上，故

${{y}_{0}}^{2}=4\times 5=20$ ，
所以

$\vert y_{0}\vert =2\sqrt{5}$ ，即

$MN=2\sqrt{5}$ ，
所以

${S}_{\Delta FMN}=\dfrac{1}{2}\times \vert FN\vert \times \vert MN\vert =\dfrac{1}{2}\times (5-1)\times 2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$ ．
故答案为：5；

$4\sqrt{5}$ ．

点评：本题考查了抛物线标准方程的应用，抛物线定义的应用以及几何性质的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．

2021年高考数学北京11<-->2021年高考数学北京13

全网搜索"2021年高考数学北京12"相关

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）