|
2021年高考数学北京10<-->2021年高考数学北京12
11．（5分）$(x^{3}-\dfrac{1}{x})^{4}$的展开式中常数项是____．
分析：利用二项展开式的通项公式$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}$即可求得展开式中的常数项．
解：设${({x}^{3}-\dfrac{1}{x})}^{4}$展开式的通项为$T_{r+1}$，则$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}=(-1)^{r}\cdot {C}_{4}^{r}\cdot x^{12-4r}\cdot$
令$12-4r=0$得$r=3$．
$\therefore$开式中常数项为：$(-1)^{3}\cdot {C}_{4}^{3}=-4$．
故答案为：$-4$．
点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．
2021年高考数学北京10<-->2021年高考数学北京12
全网搜索"2021年高考数学北京11"相关
|
