2021年高考数学北京11

11．（5分）

$(x^{3}-\dfrac{1}{x})^{4}$ 的展开式中常数项是____．
分析：利用二项展开式的通项公式

$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}$ 即可求得展开式中的常数项．
解：设

${({x}^{3}-\dfrac{1}{x})}^{4}$ 展开式的通项为

$T_{r+1}$ ，则

$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}=(-1)^{r}\cdot {C}_{4}^{r}\cdot x^{12-4r}\cdot$
令

$12-4r=0$ 得

$r=3$ ．

$\therefore$ 开式中常数项为：

$(-1)^{3}\cdot {C}_{4}^{3}=-4$ ．
故答案为：

$-4$ ．
点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．

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