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2021年高考数学北京5<-->2021年高考数学北京7
6．（4分）已知$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$是两个等差数列，且$\dfrac{{a}_{k}}{{b}_{k}}(1\leqslant k\leqslant 5)$是常值，若$a_{1}=288$，$a_{5}=96$，$b_{1}=192$，则$b_{3}$的值为( )
A．64 B．100 C．128 D．132
分析：直接利用数列的等差中项的应用求出结果．
解：$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$是两个等差数列，且$\dfrac{{a}_{k}}{{b}_{k}}(1\leqslant k\leqslant 5)$是常值，由于$a_{1}=288$，$a_{5}=96$，
故${a}_{3}=\dfrac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}=192$，
由于$\dfrac{{a}_{3}}{{b}_{3}}=\dfrac{{a}_{1}}{{b}_{1}}=\dfrac{288}{192}=\dfrac{3}{2}$
所以$b_{3}=128$．
故选：$C$．
点评：本题考查的知识要点：数列的等差中项的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
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