2021年高考数学北京6

6．（4分）已知

$\{a_{n}\}$ 和

$\{b_{n}\}$ 是两个等差数列，且

$\dfrac{{a}_{k}}{{b}_{k}}(1\leqslant k\leqslant 5)$ 是常值，若

$a_{1}=288$ ，

$a_{5}=96$ ，

$b_{1}=192$ ，则

$b_{3}$ 的值为(　　)
A．64 B．100 C．128 D．132
分析：直接利用数列的等差中项的应用求出结果．
解：

$\{a_{n}\}$ 和

$\{b_{n}\}$ 是两个等差数列，且

$\dfrac{{a}_{k}}{{b}_{k}}(1\leqslant k\leqslant 5)$ 是常值，由于

$a_{1}=288$ ，

$a_{5}=96$ ，
故

${a}_{3}=\dfrac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}=192$ ，
由于

$\dfrac{{a}_{3}}{{b}_{3}}=\dfrac{{a}_{1}}{{b}_{1}}=\dfrac{288}{192}=\dfrac{3}{2}$
所以

$b_{3}=128$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查的知识要点：数列的等差中项的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）