2021年高考数学北京4

4．（4分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(　　)

A．

$\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ B．4 C．

$3+\sqrt{3}$ D．2
分析：由三视图还原原几何体，其中

$PA\bot$ 底面

$ABC$ ，

$AB\bot AC$ ，

$PA=AB=AC=2$ ，再由三角形面积公式求解．
解：由三视图还原原几何体如图，

$PA\bot$ 底面

$ABC$ ，

$AB\bot AC$ ，

$PA=AB=AC=1$ ，
则

$\Delta PBC$ 是边长为

$\sqrt{2}$ 的等边三角形，
则该四面体的表面积为

$S=3\times \dfrac{1}{2}\times 1\times 1+\dfrac{1}{2}\times \sqrt{2}\times \sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

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