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2021年高考数学北京3<-->2021年高考数学北京5
4．（4分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )
A．$\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ B．4 C．$3+\sqrt{3}$ D．2
分析：由三视图还原原几何体，其中$PA\bot$底面$ABC$，$AB\bot AC$，$PA=AB=AC=2$，再由三角形面积公式求解．
解：由三视图还原原几何体如图，
$PA\bot$底面$ABC$，$AB\bot AC$，$PA=AB=AC=1$，
则$\Delta PBC$是边长为$\sqrt{2}$的等边三角形，
则该四面体的表面积为$S=3\times \dfrac{1}{2}\times 1\times 1+\dfrac{1}{2}\times \sqrt{2}\times \sqrt{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$．
故选：$A$．
点评：本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
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