2020年高考数学全国卷Ⅱ--文21<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--文23
已知曲线,的参数方程分别为:(为参数),:(为参数)。
(1)将,的参数方程化为普通方程。
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程。
(1)因为,且,,
所以曲线的普通方程为(,),
因为
,
所以曲线的普通方程为。
(2)由(1)得曲线和的普通方程分别为(,),,
联立可得
解得
所以点的直角坐标为,
因为圆心在极轴上,且经过极点和,
即圆心在轴的正半轴上,且过平面直角直角坐标的原点,
所以设圆心为,
所以,
即,
整理得,
解得,
即圆半径,
所以圆的直角坐标方程为,
则该圆的极坐标方程为。
即。
本题主要考查参数方程和极坐标。
(1)根据即可求得曲线的普通方程,由即可求得曲线的普通方程。
(2)由题可得该圆过原点,圆心在轴上,则设圆心,根据圆心到原点和点的距离相等可得的值,即可得圆心坐标和半径,即可得圆的直角坐标方程,根据即可得圆的极坐标方程。
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