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2020年高考数学全国卷Ⅱ--文23

(2020全国Ⅱ卷计算题)

已知函数

(1)当时,求不等式的解集。

(2)若,求的取值范围。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第23题
【答案】

(1)当时,

时,令,解得

时,无解,

时,令,解得

综上所述,不等式的解集为

(2)将题目转化为恒成立,

即要求

由绝对值不等式可得:

当且仅当时可取等号,

所以

所以,即

的取值范围为

【解析】

本题主要考查不等关系与不等式和证明绝对值不等式。

(1)当时,进行分类讨论,将绝对值符号除去,并在每一类中求出取值范围,最后取并集即可。

(2)将问题转化为恒成立问题,然后求出的最小值即可得出答案。

【考点】
证明绝对值不等式不等式中的恒成立与存在性问题不等关系与不等式证明绝对值不等式
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