2020年高考数学全国卷Ⅰ--文21<-->2020年高考数学全国卷Ⅰ--文23
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(1)当时,是什么曲线?
(2)当时,求与的公共点的直角坐标。
(1)当时,曲线的参数方程为(为参数),
所以,
所以曲线是以为圆心,半径为的圆。
(2)当时,曲线的参数方程为(为参数),
因为曲线的极坐标方程为,
且
所以曲线的直角坐标方程为,
即,
因为不小于,
解得,
所以与的公共点的直角坐标为。
本题主要考查极坐标方程和参数方程。
(1)写出当时的参数方程,根据即可得到曲线的普通方程。
(2)写出当时的参数方程,根据三角函数的性质可得,其次写出曲线的直角坐标方程,两式联立求交点坐标即可。
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