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2020年高考数学全国卷Ⅰ--文22

(2020全国Ⅰ卷计算题)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)当时,是什么曲线?

(2)当时,求的公共点的直角坐标。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第22题
【答案】

(1)当时,曲线的参数方程为为参数),

所以

所以曲线是以为圆心,半径为的圆。

(2)当时,曲线的参数方程为为参数),

所以

因为曲线的极坐标方程为

所以曲线的直角坐标方程为

所以

所以

因为不小于

所以

解得

所以

所以

所以的公共点的直角坐标为

【解析】

本题主要考查极坐标方程和参数方程。

(1)写出当时的参数方程,根据即可得到曲线的普通方程。

(2)写出当时的参数方程,根据三角函数的性质可得,其次写出曲线的直角坐标方程,两式联立求交点坐标即可。

【考点】
极坐标的概念与常见曲线的极坐标方程参数方程的概念与常见曲线的参数方程极坐标参数方程
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极坐标与参数方程
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