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2020年高考数学全国卷Ⅰ--文23

(2020全国Ⅰ卷计算题)

已知函数

(1)画出的图象。

(2)求不等式的解集。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第23题
【答案】

(1)将函数进行分类讨论去绝对值:

根据函数解析式,即可画出函数图象,如图所示。

(2)因为

所以

时,原不等式无解,

时,令,此时无解。

时,令,解得

时,此时不等式恒成立。

综上所述,不等式的解集为

【解析】

本题主要考查函数的概念与性质和绝对值不等式的求解。

(1)对函数进行分类讨论,去除绝对值后即可得到函数解析式,然后分段画出图象即可。

(2)将不等式进行移项后,用函数表示出它,然后进行分类讨论去除绝对值后,在每一类情况下令即可求出解集。

【考点】
函数的图象及其变换求解绝对值不等式函数的概念与性质求解绝对值不等式
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