面向未来,活在当下! 收藏夹
我的
首页 > 数学 > 高考题 > 2020 > 2020年全国1文数

2020年高考数学全国卷Ⅰ--文19

(2020全国Ⅰ卷计算题)

如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,上一点,

(1)证明:平面平面

(2)设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第19题
【答案】

(1)证明:如图,连接并延长,交于点

因为外接圆的圆心,

所以,即

在圆锥中易知平面

因为平面

所以

因为

平面

所以平面

因为平面

所以

因为

所以

因为

平面

所以平面

因为平面

所以平面平面

(2)设圆锥底面半径为,母线长为

因为,且圆锥侧面积为

所以

解得

所以

因为

所以

因为

所以

所以

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)连接并延长交于点,首先由外接圆的圆心得到,然后由平面证明得出平面,然后得出。根据得到平面,又因为在平面内,即可得证。
(2)设圆锥底面半径为,母线长为,根据圆锥的高和侧面积求出半径和母线长,然后得到的边长,利用得到所求三棱锥的高后,利用三棱锥体积公式即可求解。

【考点】
空间中的垂直关系点、直线、平面的位置关系
来顶一下
返回首页
返回首页
收藏知识
收藏知识
收藏知识
打印
相关知识
立体几何
发表笔记 共有条笔记
验证码:
学习笔记(共有 0 条)
开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰,请大家随意打赏,谢谢!,
(微信中可直接长按微信打赏二维码。)
微信 支付宝